명절에 도로가 막히는 이유(수학적으로 풀어본 교통체증의 이유)

대체 맨 앞차는 뭘 하고 있는 걸까?

명절 때, 고속도로를 이용하다 보면 드는 의문이다. 대체 왜 이렇게 도로가 막히는 것일까? 단순하게 통행량이 많아서만의 문제는 아니다. 간단하게 두가지 이유를 설명하자면, 사고가 나서 정체구간이 발생했거나, 도로를 막고 가고 있는 멍청이가 있는 것이다. 대부분의 성인 남자들은 군대에서 이런 이유를 체감했다. 행군할 때, 앞에서 조금만 빠르게 가면, 맨 뒤는 뛰어야 하고, 앞이 천천히 가면 뒤는 그냥 멈춘다. 

간단하게 영상을 통해 확인해보자.

영상에서는 동그란 주행코스를 일정한 간격을 유지해 가면서 주행하고 있다. 하지만, 일정 구간에서 한번 브레이킹이 시작되면, 정체구간은 마치 연못가에 돌을 던졌을 때, 파동이 이는 것처럼 주행방향의 반대 방향으로 정체구간(유령정체구간)이 확산된다. 영상에서 보듯이, 특별한 사고가 없음에도, 한번의 브레이킹이 얼만큼 멀리 정체구간을 발생시키는지 알 수 있다.

<사진 = 구글>

정체구간에 대해서는 두가지 수학적 방법으로 설명이 가능하다. 슈뢰딩거의 파동방정식과 가우스 함수가 그것이다.

<가우스 함수>

가우스 함수를 통해 설명을 간단하게 해보자.

f(x) 는 내가 달릴 수 있는 속도로 설정해보고, a 는 현재 도로의 제한속도, c 는 일단, 차선수 라고 해놓고, b 는 현재 앞자의 속도를 놓고 계산을 해보자. 고속도로에서의 4차선 도로와 제한속도 110km/h 에, 앞차가 100km/h 로 달리고 있다고 가정했을 경우에, 바로 뒤에 있는 내가 기대할 수 있는 속력은 약 94km/h 정도가 된다. 앞차보다 느린 속도다. 앞차가 브레이킹 한번을 할 때마다, 나, 바로 뒤에 뒤에 차들은 더욱 급격하게 느린 속력으로 주행할 수 밖에 없어진다.(공식이 맞는지는 확신이...안선다..)

그럼, 이제 이렇게 생긴 정체구간을 슈뢰딩거의 파동함수에 대응해보면, 정체구간이 얼마나 멀리까지 퍼지는지 알 수 있게 된다.(슈뢰딩거의 파동방정식은 나도 설명하기 힘드므로, 일단 패스)

<사진 = 구글>

정체 해결방법은 없는가?

도로는 하나의 큰 흐름이다. 강이 흐를 때에, 물이 흐르는 한쪽이 이상하게 느리지는 않다. 양쪽 가에서는 속도가 다르지만 말이다. 도로도 마찬가지다. 1차선은 추월선으로, 가장 빠르게 달려야 하며, 느린 차들은 우리가 운전면허를 딸 때 배운 것처럼 우측 차선으로 빠져서 달리면 된다. 1차선이 버스전용차로라면, 2차선이 가장 빨라져야 한다. 도로에서는 차선변경 등으로 인해 정체구간이 생기고, 이런 것은 뒤로 갈수록 엄청난 파장을 일으켜 도로가 막히게 된다. 도로 위에 절대적인 차량의 숫자가 적다면 큰 영향을 끼치지 않지만 명절 때는 정말 많은 차량들이 도로위로 쏟아져 나온다.

따라서, 도로의 흐름을 타고 길을 막고 가지 않는 것이 중요하다. 느리다면 옆으로 빠져라. 우측에서 당신을 추월해 간다면 당신은 지금 엄청나게 느린 속도로 통행을 방해하고 있는 것이다. 안전하고 빠른 주행을 위한다면 기본적인 규칙인 느린차는 우측으로! 1차선은 추월선! 이라는 것을 명심해야 한다. 제발 길 막고 가지 좀 말자.